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我们只需要求第一象限内（不包括坐标轴）的点数然后ans=ans*4+4就好了
首先我们知道圆上点的方程关系
x*x+y*y=r*r
那么我们变下型
Y*Y=R*R-X*X
Y*Y=(R-X)*(R+X) ①
我们令d=gcd(r-x,r+x)
设A=（r-x)/d;
B=(r+x)/d;
因为我们要求x为整数，那么需要A,B为整数
将A,B带回①可得
A*B*d*d=y*y
因为我们要求y为整数，那么需要A*B*d*d为完全平方数
因为点在第一象限内，所以A<>B,所以A,B应为完全平方数
那么当A,B为完全平方数时，x,y为整数
那么我们可以设A=a*a; B=b*b;
则有a*a=(r-x)/d; b*b=(r+x)/d;
那么两式相加，得到a*a+b*b=2*r/d；
那么只要a,b为整数，就可以得到一组整点
那么我们可以知道d|2*r
所以我们可以枚举2*r的因数，对于每个因数（每个因数对应一对儿因数，分别是d和2*r/d）
假设因数是d的时候，因为a<b所以2*a*a<2*r/d， 所以a*a<r/d 那么我们可以枚举a<sqrt(r/d)，
对于每个a我们可以算出b,相对应的A,B应满足gcd(A,B)=1且A<>B如果满足，就累加答案
1 /************************************************************** 2 Problem: 1041 3 User: BLADEVIL 4 Language: Pascal 5 Result: Accepted 6 Time:136 ms 7 Memory:224 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //By BLADEVIL11 var12 r :int64;13 ans :int64;14 15 function gcd(a,b:int64):int64;16 begin17 if b>a then exit(gcd(b,a)) else18 if b=0 then gcd:=a else gcd:=gcd(b,a mod b);19 end;20 21 function check(y:int64;x:extended):boolean;22 var23 x1 :int64;24 begin25 if x=trunc(x) then26 begin27 x1:=trunc(x);28 if (gcd(x1*x1,y*y)=1) and (x1*x1<>y*y) then29 begin30 exit(true);31 end;32 end;33 exit(false);34 end;35 36 procedure main;37 var38 d, a :longint;39 b :extended;40 begin41 read(r);42 for d:=1 to trunc(sqrt(2*r)) do43 begin44 if (2*r) mod d=0 then45 begin46 for a:=1 to trunc(sqrt(r/d)) do47 begin48 b:=sqrt(((2*r)/d)-a*a);49 if check(a,b) then ans:=ans+1;50 end;51 if d<>((2*r) div d) then52 for a:=1 to trunc(sqrt(d/2)) do53 begin54 b:=sqrt(d-a*a);55 if check(a,b) then ans:=ans+1;56 end;57 end;58 end; 59 writeln(ans*4+4);60 end;61 62 begin63 main;64 65 end.